الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

خطوة 1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2 b$ و $c = b^{2} - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف الأقواس.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

لنفترض أن $u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

اضرب $b^{2} - 16$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.1.3

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.2

اطرح $b^{2}$ من $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.3

أضف $0$ و $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

اضرب $4$ في $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ .

$a = - b \pm 4$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$